Grandezas e medidas

Ideias centraisGrandeza é o que pode ser medido. O valor de uma grandeza é expresso com um número e uma unidade de medida. O Sistema Internacional é o conjunto de unidades de medida usado preferencialmente em contextos científicos.

O conceito básico de matéria envolve duas propriedades importantes: ter massa e ocupar volume. Mas como nós podemos representar essas informações?

Dizemos que massa e o volume ocupado pela matéria são grandezas físicas. Grandezas físicas são quaisquer propriedades que podem ser medidas de alguma forma. Essa medição geralmente é expressa com uma magnitude: um número acompanhado de uma unidade de medida.

Uma unidade de medida é um padrão que foi definido para ser usado com um tipo de grandeza. Por exemplo, o metro é a unidade padrão da grandeza comprimento; quando dizemos que um objeto tem comprimento de três metros, o que queremos dizer é que o comprimento do objeto é três vezes o comprimento da unidade metro.2

Em ciência, o sistema de unidades mais utilizado é o Sistema Internacional de Unidades (SI). Nele são definidas sete grandezas básicas (e sete unidades correspondentes), das quais são derivadas várias outras. A Tabela 2.1 mostra algumas dessas grandezas e unidades.

Para nossa sorte, aqui no Brasil nós já usamos normalmente algumas dessas unidades, como o metro, o quilograma e o segundo28. Algumas não são tão comuns, como o kelvin, mas podemos converter o valor de uma grandeza expresso em uma unidade para outro valor com outra unidade; os métodos de conversão geralmente envolvem multiplicar ou dividir o valor inicial por uma quantidade fixa.

Para representar uma grandeza usamos um símbolo em itálico, já os símbolos das unidades são em texto “reto” (não itálico). Nenhum desses símbolos recebe um ponto no final (a menos que estejam no final de uma frase), e também nenhum deve ser escrito no plural. Ou seja, formas comumente vistas por aí como “100 kgs”, “500 mts” ou “60 segs.”3 devem ser evitadas. Por exemplo:

• m = 5,0 kg (a massa é 5,0 quilogramas)
• V = 10 L (o volume é 10 litros)
• T = 300 K (a temperatura é 300 kelvins)

Algumas grandezas não são descritas completamente só com uma magnitude (número e unidade), e precisam também de uma orientação, ou seja, direção e sentido4; velocidade e força são dois exemplos dessas grandezas.

Frequentemente, são usados prefixos junto do nome e do símbolo de uma unidade para expressar um múltiplo de 10 dessa unidade. Alguns dos prefixos comuns estão na Tabela 2.2.

Frequentemente encontramos unidades derivadas, que são obtidas combinando unidades básicas com o uso de multiplicação e divisão. Alguns exemplos são:

• o metro por segundo (m/s), que equivale à unidade metro dividida pela unidade segundo: 1 m/s = (1 m)/(1 s)
• o metro quadrado (m²), que equivale à unidade metro elevada ao quadrado: 1 m² = (1 m)²
• o decímetro cúbico (dm³)30, que equivale à unidade decímetro elevada ao cubo: 1 dm³ = (1 dm)³.

Nas próximas seções, vamos ver algumas das grandezas mais fundamentais para o início do nosso estudo da Química. Vale lembrar que você verá descrições bem mais aprofundadas no estudo da Física, inclusive de grandezas que por enquanto vão ser superficialmente abordadas aqui.

Ideias centraisA massa é uma medida da quantidade de matéria. O quilograma (kg) e o grama (g) são unidades comuns de massa.

O jeito mais simples de pensar em massa (geralmente representada por m) é como “aquilo que se mede com uma balança e que todo mundo chama de peso”. Obviamente, essa descrição é uma gambiarra. Pra começar, podemos dizer que massa é uma medida da quantidade de matéria presente.5 Quanto mais matéria, mais massa.

Se nós formos levar em conta a parte física, massa pode ser vista como resistência à aceleração. Em Física, isso é considerado nas leis de Newton. Pense assim: uma bolinha de gude vem rolando em sua direção; você consegue pará-la com facilidade? Provavelmente sim. Se em vez de uma bolinha de gude, vier uma bola de boliche? E se vier uma bola enorme de pedra que nem aquela do Indiana Jones, com potencial para esmagar seu corpo e seus sonhos?

Basicamente, é mais difícil parar (ou seja, desacelerar até o repouso) o que é mais pesado. Da mesma forma, é mais fácil colocar em movimento objetos mais leves em vez de objetos mais pesados.

A unidade padrão de massa é o quilograma (símbolo: kg), de acordo com o SI. Até maio de 2019, o quilograma era definido como sendo a massa de um cilindro metálico, o Protótipo Internacional do Quilograma (Figura 2.26). Hoje ele é definido a partir de uma constante fundamental da natureza, a constante de Planck.7

Além do quilograma, outras unidades comuns para massa são o grama (g), o miligrama (mg) e, eventualmente, a tonelada (t)38. As relações entre essas unidades estão relacionadas da seguinte maneira:

1 t = 1000 kg
1 kg = 1000 g
1 g = 1000 mg

Para medir massa, usamos balanças. Uma balança funciona medindo o peso, ou seja, a força que o objeto faz apontando para baixo, devido à atração gravitacional da Terra. Como a intensidade do peso é igual à massa multiplicada pela aceleração da gravidade, pode-se converter a força exercida em um valor de massa.8

Ideias centraisO volume é uma medida de espaço ocupado. O metro cúbico (m³) e o litro (L) são unidades comuns de volume.

De maneira geral, podemos dizer que o volume (representado por V) equivale ao espaço ocupado pela matéria. Quando tratamos de recipientes (Figura 2.39), podemos considerar que o volume equivale à capacidade do recipiente (ou seja, quanto espaço tem dentro dele).

Nós vivemos em um mundo com três dimensões espaciais (esquerda-direita, cima-baixo e frente-trás). Todas elas geralmente são medidas individualmente em metros (m), ou alguma unidade derivada. A unidade padrão de volume, metro cúbico (m³), deriva da unidade de comprimento: um metro cúbico é o volume de um cubo com lados com um metro de comprimento.

Outras unidades métricas para o volume são o decímetro cúbico (dm³) e o centímetro cúbico (cm³). Como 1 m = 10 dm, e 1 dm = 10 cm (Figura 2.410), podemos elevar essas duas igualdades ao cubo e chegar à conclusão de que:

1 m³ = 1000 dm³
1 dm³ = 1000 cm³

Também existe a unidade litro (L)11, especialmente usada para líquidos e gases. Por definição, o litro é o volume de um cubo cujo lado tem 1 dm de comprimento:

1 L = 1 dm³

Consequentemente, existe o mililitro (mL), que é um milésimo do litro.

1 L = 1000 mL
1 mL = 1 cm³

Existem algumas maneiras de medir o volume de objetos. Se o objeto for maciço (ou seja, sem partes ocas) e tiver um formato geométrico bem definido, como um cubo, cilindro ou esfera, pode-se usar as fórmulas matemáticas correspondentes. Também é possível determinar o volume de sólidos mergulhando-os em algum líquido apropriado dentro de um recipiente graduado: quando o objeto afundar completamente, o nível do líquido vai ter subido uma quantidade equivalente ao volume do objeto.

Ideias centraisA temperatura é uma medida objetiva de quão quente ou frio é um material. O grau Celsius (°C) é uma unidade comum de temperatura. O kelvin (K) é uma unidade usada preferencialmente em contextos científicos.

Simplificando bastante, temperatura (representada por T) é uma medida de quão quente ou frio um material está. Ok, é mais uma gambiarra; ainda não temos bagagem pra ver a definição completa de temperatura, mas por enquanto essa definição serve.

Quente e frio são sensações subjetivas e que podem ser adulteradas — o cérebro humano consegue cair em alguns truques muito fáceis. Então, a temperatura deve ser medida com instrumentos chamados termômetros, e expressa em alguma unidade, como o grau Celsius (°C).

As unidades de temperatura se baseiam em algo chamado de escala termométrica. É basicamente uma escala numérica na qual alguém definiu dois valores ligados a acontecimentos específicos, e todos os outros são derivados a partir deles. No caso da escala Celsius, a temperatura em que o gelo derrete foi definida como sendo 0°C e a temperatura em que a água ferve foi definida como 100°C.13 Tendo esses dois pontos fixos, se cria a escala.

A escala Celsius é usada no Brasil e em quase todos os outros países do mundo. Nos poucos que não usam, como os Estados Unidos, se usa a escala Fahrenheit (unidade grau Fahrenheit, símbolo °F); nela, os pontos correspondentes a 0°C e 100°C são definidos como 32°F e 212°F, respectivamente.

Quando se trata de assuntos científicos, a unidade usada é o kelvin (K) — sem a palavra “grau”, sem a bolinha na unidade, e sem inicial maiúscula.14

A escala Kelvin considera os valores de 273,15 K e 373,15 K equivalentes ao 0°C e 100°C (Figura 2.515). Resumidamente, a relação entre as escalas Celsius e Kelvin é:

temperatura em K = temperatura em °C + 273,15

É bem frequente arredondar esse fator de conversão para 273, em casos onde não é necessária tanta precisão.16

Perceba que, tanto para a escala Celsius quanto para a escala Kelvin, a diferença entre o valor dos dois pontos fixos é de 100 unidades (pra Celsius, 100 − 0; pra Kelvin, 373,15 − 273,15). Isso mostra que o “tamanho” de um grau Celsius é igual ao “tamanho” de um kelvin; ou seja, uma variação de temperatura tem o mesmo valor em graus Celsius e em kelvins. Por exemplo, um sistema a 25°C que foi aquecido para 35°C teve uma variação de +10°C; em kelvins, essa variação foi de 298 K para 308 K, o que dá +10 K, numericamente igual à variação em graus Celsius.17

Não existe limite máximo para a temperatura, mas existe um limite mínimo: o zero absoluto, que é a menor temperatura possível no universo. O zero absoluto é o zero da escala Kelvin, e equivale a −273,15°C.

Termômetros

Para medir a temperatura, usamos instrumentos chamados termômetros. Montagens de aparelhos com princípios similares aos termômetros que usamos hoje foram feitas desde o século 16, especialmente pelo astrônomo e físico italiano Galileu Galilei e pelo médico e professor italiano Santorio Santorio. Esses aparelhos envolviam tubos com ar e água, o que não é mais usado atualmente. Hoje existem termômetros analógicos e digitais, e até alguns que conseguem medir temperatura à distância.

Um termômetro analógico comum consiste em um fino tubo de vidro, chamado de capilar, que contém um líquido (geralmente mercúrio ou álcool etílico), e uma das pontas desse tubo se alarga para formar um bulbo onde fica contida a maior parte do líquido. Esse conjunto fica dentro de outro tubo, que contém a escala de temperatura. Ao medir a temperatura, haverá troca de calor entre o objeto e o termômetro até que as temperaturas dos dois fiquem iguais. Com isso, ou o líquido dentro do capilar vai se dilatar (aumentar de tamanho) e seu nível vai subir, caso a temperatura medida seja maior do que a inicial, ou ele vai se contrair (diminuir de tamanho) e seu nível vai descer. Comparando o nível do líquido com a escala, se obtém a medida. Termômetros de laboratório geralmente contêm álcool com algum corante (para podermos enxergar bem o líquido no tubo) e medem uma grande faixa de temperatura, pelo menos de 0 a 100°C; termômetros clínicos, usados para medir a temperatura corporal, têm uma faixa menor, geralmente de 35 a 42°C (Figura 2.6), e costumavam conter mercúrio no capilar. Desde 2019, é proibida no Brasil a fabricação de termômetros com mercúrio, já que ele é um líquido tóxico e, em caso de vazamento ou quebra, torna-se um risco à saúde.

É mais comum e seguro o uso de termômetros digitais. Em vez de ler o nível de um líquido, basta ler o visor. A medição funciona com base em sensores de temperatura ligados a circuitos eletrônicos: a variação de temperatura causa mudanças em características elétricas do circuito, que são convertidas em um valor que é mostrado no visor.

Também está se difundindo o uso de termômetros de infravermelho, também chamados de pirômetros (Figura 2.7), que são úteis para medição sem contato. Isso é uma característica desejável para medição de temperatura de superfícies (especialmente se estiverem muito quentes), do ambiente, e do corpo humano, quando não é recomendado se aproximar da pessoa. Esse tipo de termômetro detecta a intensidade da radiação infravermelha que é emitida por qualquer objeto que tem temperatura (incluindo seres humanos).

Fontes consultadas: PIRES, D. P. L.; AFONSO, J. C.; CHAVES, F. A. B. A termometria nos séculos XIX e XX. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28, n. 1, p. 101–114, 2006. / PIRES, D. P. L.; AFONSO, J. C.; CHAVES, F. A. B. Do termoscópio ao termômetro digital: quatro séculos de termometria. Química Nova, v. 29, n. 6, p. 1393–1400, dez. 2006. / RADFORD, T. A brief history of thermometers. The Guardian, 6 ago. 2003. Acesso em: 24 dez. 2020.

Ideias centraisA pressão é uma medida da força aplicada sobre uma superfície. A pressão exercida pelo ar sobre a Terra é chamada de pressão atmosférica. O pascal (Pa) e a atmosfera (atm) são unidades comuns de pressão.

A pressão (representada por P ou p) está associada à força que um objeto exerce numa certa superfície. A distribuição dessa força por toda a área corresponde à pressão. Matematicamente, se representarmos a força aplicada por F e a área por A, a pressão é:

\[P = \dfrac{F}{A}\]

Por exemplo: quando estamos de pé sobre uma superfície estamos exercendo uma força vertical para baixo nessa superfície, a força peso. Se uma pessoa estiver usando chinelos sobre uma superfície fácil de afundar (como areia ou neve), ela não vai afundar tão fácil como se estivesse usando um sapato de salto alto.

O peso da pessoa é o mesmo (afinal ele é proporcional à massa dessa pessoa)18, mas o que mudou foi a área de contato com o solo. Como o sapato de salto alto tem menos área, a força fica mais “concentrada”, ou seja, a pressão exercida é maior, e a pessoa afunda com mais facilidade.

Da Física, sabemos que a unidade padrão de força no SI é o newton (N) e a unidade padrão de área é o metro quadrado (m²). Portanto, a unidade padrão de pressão no SI é o newton por metro quadrado (N/m²), chamado de pascal (Pa).

Pressão atmosférica

A camada imensa de ar que circunda a Terra tem uma massa considerável. E essa quantidade imensa de ar faz uma força peso sobre todos nós. Esse peso aplicado na superfície da Terra dá origem a uma pressão atmosférica.

A pressão atmosférica ao nível do mar é de exatamente 101325 Pa. Essa quantidade é definida como uma atmosfera (1 atm). Em algumas áreas da Química, esse valor é aproximado para 100000 Pa e é chamado de pressão padrão. Esse valor de 100000 Pa, ou 100 kPa (cem quilopascals19), corresponde a um bar de pressão (1 bar).

Além disso, existe uma outra unidade baseada no funcionamento de medidores de pressão, os manômetros (e os medidores de pressão atmosférica, os barômetros). Neles há um fino tubo contendo o metal líquido mercúrio (Figura 2.8). Dependendo da pressão medida, a altura da coluna de mercúrio varia (mais ou menos como num termômetro; alguns medidores de pressão sanguínea funcionam assim). Ao nível do mar, essa coluna tem 76 cm de altura (ou 760 mm); portanto, a pressão atmosférica ao nível do mar equivale a 760 milímetros de mercúrio ou 760 mmHg21.

Em resumo,

1 atm = 101325 Pa = 101,325 kPa
1 bar = 100000 Pa = 100 kPa
1 atm = 760 mmHg

A pressão atmosférica depende das condições físicas e meteorológicas22, mas sobretudo da altitude onde é medida. De maneira geral, quanto mais alto na atmosfera, há menos ar acima daquele ponto, fazendo menos peso sobre ele, portanto exercendo uma pressão menor. Acima do nível do mar as pressões tendem a ser menores que 1 atm, e abaixo do nível do mar elas tendem a ser maiores que 1 atm.24

Ideia centralExistem vários jeitos de transformar uma medida em uma unidade para outra unidade, como a regra de três e o fator unitário.

Uma medida bastante comum do tamanho de uma televisão (ou monitor) é o tamanho da sua diagonal, em polegadas. Quantos centímetros tem a diagonal de uma TV 42 polegadas?

Para obter essa informação, precisamos converter polegadas em centímetros. Processos de conversão de unidades são frequentes em ciência, então é útil saber executá-los.32 Existem vários jeitos de se converter unidades usando um fator de conversão. Frequentemente os fatores de conversão envolvem simplesmente duas medidas que são iguais, uma em cada unidade, por exemplo: 1 kg = 1000 g.35

Veremos alguns desses jeitos, aplicados ao exemplo da diagonal da TV. Para isso, vamos usar o fator de conversão de polegadas (in) para centímetros (cm), que é: 1 in = 2,54 cm.

• Regra de três (direta). É um dispositivo prático bastante utilizado quando se relaciona grandezas diretamente proporcionais, e pode ser usada para relacionar duas unidades da mesma grandeza. É um arranjo com duas linhas e duas colunas com valores: cada coluna tem valores com a mesma unidade, a primeira linha tem o fator de conversão e a segunda linha contém o valor que deve ser convertido, posicionado na coluna apropriada: \[\begin{array}{rcl} \text{polegadas} & & \text{centímetros} \\ \pu{1 in} & — & \pu{2,54 cm} \\ \pu{42 in} & — & x \end{array}\] Para obter o valor desconhecido, se faz uma operação comumente chamada de “multiplicação cruzada”: os valores de uma diagonal são multiplicados, e esse produto é igual à multiplicação dos valores da outra diagonal: \[(\pu{1 in}) \cdot x = (\pu{42 in}) \cdot (\pu{2,54 cm})\] Para se obter o valor de x, ele deve ser “isolado” em um lado dessa igualdade; isso é feito “passando para o outro lado” o fator que multiplica x34: \[x = \dfrac{(\pu{42 in}) \cdot (\pu{2,54 cm})}{(\pu{1 in})}\] Se a operação foi feita corretamente, a unidade inicial será “cancelada”, dando a resposta na unidade procurada: \[x = \dfrac{(\pu{42 \cancel{in}}) \cdot (\pu{2,54 cm})}{(\pu{1 \cancel{in}})} = \pu{\dfrac{42 \cdot 2{,}54}{1} cm} = \pu{106,68 cm}\]
• Algum esqueminha gráfico. Bastante didático, geralmente indica a conversão entre as unidades com o uso de setas. Usando nosso exemplo, já que 1 in = 2,54 cm, podemos ilustrar isso como: \[\pu{in} \ce{<-->[\times \pu{2,54}][\div \pu{2,54}]} \pu{cm}\] Portanto, para converter 42 polegadas para centímetros, basta multiplicar por 2,54: \[42 \times 2{,}54 = 106{,}68 \Rightarrow \pu{42 in} = \pu{106,68 cm}\]
• Substituição. Nós pegamos o valor que queremos converter e substituímos a unidade inicial pela unidade pedida. \[\pu{42 {\color{orange}{in}}} = 42{\color{orange}\pu{(2,54 cm)}} = \pu{106,68 cm}\] Às vezes não é um processo imediato. Por exemplo, se eu precisasse converter 50 cm para polegadas eu teria que usar o inverso do fator de conversão, que nesse caso seria \(\pu{1 cm} = \pu{\dfrac{1}{2{,}54} in}\), e aí sim fazer a substituição: \(\pu{50 {\color{orange}{cm}}} = 50 {\color{orange}{\left(\pu{\dfrac{1}{2{,}54} in}\right)}} \approx \pu{19,7 in}\).39
• Fator unitário. É uma versão mais resumida do cálculo da regra de três, mas não costuma ser muito vista no Brasil, eu acho. Consiste em transformar a relação de conversão em uma fração unitária, ou seja, com valor igual a 1. No nosso exemplo, como 1 in = 2,54 cm, tanto \(\dfrac{\pu{1 in}}{\pu{2,54 cm}}\) quanto \(\dfrac{\pu{2,54 cm}}{\pu{1 in}}\) são essencialmente divisões entre dois valores idênticos, ou seja, essas duas frações são iguais a 1. Para fazer a conversão, multiplicamos o valor que será convertido por uma dessas frações; devemos escolher qual a fração que vai tornar possível “cancelarmos” a unidade que queremos converter. Como, em essência, estaremos multiplicando por uma fração que tem valor 1, nós não vamos alterar o valor dessa medida. No nosso exemplo, queremos converter polegadas para centímetros, então escolhemos a fração com polegadas no denominador (parte de baixo):36 \[\pu{42 in} = \pu{42 \cancel{in}} \cdot \dfrac{\pu{2,54 cm}}{\pu{1 \cancel{in}}} = 42 \cdot \pu{2,54 cm} = \pu{106,68 cm}\]

Ideias centraisA precisão de uma medida está associada com a informação dela, com o número de algarismos significativos. A exatidão de uma medida está associada com a proximidade do valor considerado aceito. Toda medida tem erros, seja por limitações nos instrumentos ou no ato de medir.

Precisão e exatidão

Vamos considerar que algumas pessoas tenham que determinar a massa de uma mesma maçã, e para isso vão usar três diferentes balanças: uma balança digital usada em culinária, uma balança de laboratório básica, e uma balança de laboratório caríssima com muitas casas decimais chamada balança analítica (Figura 2.942). Os resultados das medidas estão na Tabela 2.3.

Perceba que, na balança de cozinha, as medidas possíveis variam de um em um grama (por exemplo: se o objeto tiver massa entre 155 e 156 gramas, a leitura é 155 g ou é 156 g, a balança não mostra um valor intermediário). Já na balança de laboratório, as medidas possíveis variam de 0,1 g em 0,1 g, e na balança analítica, essa variação é de 0,0001 g! Essa variação entre possíveis resultados está associada à precisão do instrumento: a balança analítica é o instrumento mais preciso desses três.

Para termos uma noção da precisão das medidas realizadas, podemos fazer uma média dos valores obtidos com cada instrumento:

• balança de cozinha: \[\dfrac{(\pu{155 g}) + (\pu{156 g}) + (\pu{156 g}) + (\pu{157 g})}{4} = \pu{156 g}\]
• balança de laboratório: \[\dfrac{(\pu{155,6 g}) + (\pu{155,7 g}) + (\pu{155,5 g}) + (\pu{155,6 g})}{4} = \pu{155,6 g}\]
• balança analítica: \[\dfrac{(\pu{155,6241 g}) + (\pu{155,6244 g}) + (\pu{155,6243 g}) + (\pu{155,6244 g})}{4} = \pu{155,6243 g}\]

Perceba que os valores de cada instrumento estão relativamente próximos entre si e da média, mas essa proximidade está associada à precisão do equipamento.

Agora, se soubéssemos que a massa real da maçã é 155,624294 g37, podemos ter uma noção de quão próximas desse valor são as medidas obtidas. Para isso vamos fazer uma subtração entre o valor médio obtido em cada instrumento e o valor real26:

• balança de cozinha: 156 g − 155,624294 g = 0,375706 g
• balança de laboratório: 155,6 g − 155,624294 g = −0,024294 g
• balança analítica: 155,6243 g − 155,624294 g = 0,000006 g

A medida da balança analítica trouxe um valor bem mais próximo do real do que as outras balanças, ou seja, ela tem uma grande exatidão ou acurácia (Figura 2.10).

Perceba que, apesar do uso comum na linguagem, a palavra precisão não está diretamente ligada a estar próximo do valor real de alguma coisa. Se aquela mesma maçã for colocada numa balança mal calibrada (por exemplo, que esteja medindo dois gramas a menos do que deveria), várias medições darão valores próximos entre si, o que está associado à precisão, mas nenhuma delas (nem a sua média) estará próxima do valor real, que é o que está associado à exatidão. Ou seja, uma medida feita nessa balança defeituosa pode até ser considerada precisa, mas não pode ser considerada exata (ou acurada).

Incerteza e erros

Quando realizamos a medida de alguma grandeza, seja com uma balança, uma régua ou um termômetro, é sempre necessário ter em mente que aquela medida não é tecnicamente exata. Qualquer valor medido tem uma incerteza, que existe já que nenhum equipamento é perfeito (então pode haver erros na sua escala, no seu mecanismo ou na sua calibração) e também porque nenhum ser humano é perfeito (cometemos erros e temos que tomar decisões ao registrar as medidas).

Considere uma régua escolar comum, dividida em milímetros (Figura 2.1125), que estamos usando para medir o comprimento de um prego. Perceba que a ponta do prego se encontra entre as marcações correspondentes a 8,2 cm e 8,3 cm, portanto sabemos que o comprimento desse prego está entre esses valores. No caso de nós considerarmos que esse comprimento seja, digamos, 8,25 cm, nós temos certeza dos algarismos 8 e 2, e não temos certeza do algarismo 5, porque ele foi deduzido a partir da posição da ponta do prego.31 8 e 2 são algarismos certos, e 5 é o algarismo incerto ou duvidoso.

Geralmente considera-se que a incerteza de uma medida é o seu último algarismo mais ou menos 127; se considerarmos essa incerteza na medição do comprimento do prego, podemos dizer que o comprimento seria 8,25 ± 0,01 cm (ou seja, está entre 8,24 e 8,26 cm).

Todos os algarismos certos e o algarismo incerto são chamados de algarismos significativos, e a quantidade deles está associada à precisão da medida. Tecnicamente, existe diferença entre dizer que a massa de um objeto é 65 g, 65,0 g ou 65,0000 g: num aspecto puramente matemático, todos esses valores são iguais, mas no aspecto de medidas, o valor 65,0000 g é muito mais preciso, por ter mais algarismos significativos. Se considerarmos uma incerteza de ±1 no último algarismo, podemos conferir isso:

• a medida 65 g está entre 64 e 66 g (ou seja, é 65 ± 1 g)
• a medida 65,0 g está entre 64,9 e 65,1 g (ou seja, é 65,0 ± 0,1 g)
• a medida 65,0000 g está entre 64,9999 e 65,0001 g (ou seja, é 65,0000 ± 0,0001 g)